的数学期望为
17证明：I因为ABC是正三角形，M是AC中点，所以BMAC即BDAC1分又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD2分又PAACA，所以BD平面PAC3分又PC平面PAC，所以BDPC4分（Ⅱ）在正三角形ABCBM235分在ACD中，因为M为AC中点，DMAC，所以ADCD
CDA120，所以DM
23，所以BMMD316分3
在等腰直角三角形PAB中，PAAB4，PB42，所以BNNP31，BNNPBMMD，所以MNPD8分又MN平面PDC，PD平面PDC，所以MN平面PDC9分（Ⅲ）因为BADBACCAD90，所以ABAD，分别以ABADAP为x轴所以B400C2230D0
y轴z轴建立如图的空间直角坐标系，
zPN
430P0043
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AM
D
y
f由（Ⅱ）可知，DB4

430为平面PAC的法向量10分3
PC2234，PB404
设平面PBC的一个法向量为
xyz


PC02x23y4z0则，即，4x4z0
PB0令z3则平面PBC的一个法向量为
33312分
DB7设二面角APCB的大小为，则cos7
DB
所以二面角APCB余弦值为
714分7
12axb2分x
18解：（I）因为fxl
xax2bx所以fx
因为函数fxl
xax2bx在x1处取得极值，f112ab03分当a1时，b3，fx
2x23x1，x
fxfx随x的变化情况如下表：
x
102

12
0极大值
112

1
（，）1
fx
0极小值

fx



5分
（，单调递减区间为16分所以fx的单调递增区间为01，）
12
12
II因为fx
2ax22a1x12ax1x1xx
17分2a
令fx0x11x2
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f因为fx在x1处取得极值，所以x2当
1x112a
10时，fx在01上单调递增，在1e上单调递减2a
所以fx在区间0e上的最大值为f1，令f11，解得a29分当r