y
1y
1y
2y2y1y1y0y0y0
即x
x
1x
1x
2x2x1x1x00，
y
y
1y
1y
2y2y1y1y00
两式相加得x
x
1y
y
1x
1x
2y
1y
2x1x0y1y00（）因为xiyiZ，ixi1yiyi13i123
x
2013海淀数学一模理科第9页共10页
f故xixi1yiyi1i123
为奇数，于是（）的左边就是
个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，所以
一定为偶数8分（Ⅲ）令xixixi1yiyiyi1i123
，依题意y
y
1y
1y
2y1y0100，因为T
x
i0


i
x0x1x2x
11x11x1x21x1x2x

1
x1
1x2x
10分
因为有xiyi3，且xi，yi为非零整数，所以当xi2的个数越多，则T的值越大，而且在x1x2x3x
这个序列中，数字2的位置越靠前，则相应的T的值越大而当yi取值为1或1的次数最多时，xi取2的次数才能最多，T的值才能最大当
100时，令所有的yi都为1，xi都取2，则T10121210010201当
100时，若
2kk50kN，此时，yi可取k50个1，k50个1，此时xi可都取2，S
达到最大此时T
12
11
22
1若
2k1k50kN令y
2其余的yi中有k49个1，k49个1

相应的，对于xi，有x
1其余的都为2，则T
12
111
22
当50
100时，令yi1i2
100yi22
100i
则相应的取xi2i2
100yi12
100i

2205
10098则T
12
1101
100
99
12
2205
1009850
1002综上，13分T
12
100且为偶数，
22
100且为奇数
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