形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；正方形的性质。
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f专题：动点型。分析：（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，解答：解：则有：（62x）x×3×6，即x23x20，（2分）解方程，得x11，x22，（3分）经检验，可知x11，x22符合题意，所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（4分）
（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA∠MAN90°，因此有即或①，或（5分）②（6分）（7分）
解①，得t；解②，得t经检验，t或t
都符合题意，秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．（8
所以动点M，N同时出发后，经过秒或分）
点评：主要考查了相似三角形的判定，正方形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程．要掌握正方形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．
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f9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，ADBC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．
考点：相似三角形的判定；概率公式。专题：开放型。
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分析：（1）采用列举法，列举出所有可能出现的情况，再找出相似三角形即可求得；①与③，②与④相似；（2）利用相似三角形的判定定理即可证得．解答：解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④（2分）其中有两组（①③，②④）是相似的．∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P（4分）证明：（2）选择①、③证明．在△AOB与△COD中，∵AB∥CD，∴∠CDB∠DBA，∠DCA∠CAB，∴△AOB∽△COD（8分）选择②、④证明．∵四边形ABCD是等腰梯形，
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f∴∠DAB∠CBA，∴在△DAB与△CBA中有ADBC，∠DAB∠CAB，ABAB，∴△DAB≌△CBA，（6分）∴∠ADO∠BCO．又∠DOA∠COB，∴△DOA∽△COBr