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f又∵ABAC，∴△ABM≌△ACN．∴AMAN，即△AMN为等腰三角形．
（2）解：（1）中的两个结论仍然成立．
（3）证明：在图②中正确画出线段PD，由（1）同理可证△ABM≌△ACN，∴∠CAN∠BAM∴∠BAC∠MAN．又∵∠BAC∠DAE，∴∠MAN∠DAE∠BAC．∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形，∴∠PBD∠AMN，∠PDB∠ANM，∴△PBD∽△AMN．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形一个顶角相等，则底角相等的性质，还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）．
6．如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．
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f考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。
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分析：根据平行线的性质和两角对应相等的两个三角形相似这一判定定理可证明图中相似三角形有：△AEF∽△BEC；△AEF∽△DCF；△BEC∽△DCF．解答：解：相似三角形有△AEF∽△BEC；△AEF∽△DCF；△BEC∽△DCF．（3分）如：△AEF∽△BEC．在ABCD中，AD∥BC，∴∠1∠B，∠2∠3．（6分）∴△AEF∽△BEC．（7分）
点评：考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理．
7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC135°°，BC；
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
考点：相似三角形的判定；正方形的性质。专题：证明题；网格型。
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f分析：（1）观察可得：BFFC2，故∠FBC45°；则∠ABC135°，BC（2）观察可得：BC、EC的长为2解答：解：（1）∠ABC135°，BC；、，可得
2
；
，再根据其夹角相等；故△ABC∽△DEC．
（2）相似；∵BC∴∴；，，EC；；
又∠ABC∠CED135°，∴△ABC∽△DEC．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
8．如图，已知矩形ABCD的边长AB3cm，BC6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cms的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cms的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
考点：相似三角r