（8分）．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有
种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），即相似三角形的证明．还考查了相似三角形的判定．
10．附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD2DA，∠BAC45°，∠BDC60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．
考点：相似三角形的判定；三角形的面积；含30度角的直角三角形。专题：综合题。
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分析：（1）根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，可知CD2ED，则可写出相等的线段；（2）两角对应相等的两个三角形相似则可判断△ADE∽△AEC；
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f（3）要求△BEC与△BEA的面积之比，从图中可看出两三角形有一公共边可作为底边，若求得高之比可知面积之比，由此需作△BEA的边BE边上的高即可求解．解答：解：（1）ADDE，AECE．∵CE⊥BD，∠BDC60°，∴在Rt△CED中，∠ECD30°．∴CD2ED．∵CD2DA，∴ADDE，∴∠DAE∠DEA30°∠ECD．∴AECE．
（2）图中有三角形相似，△ADE∽△AEC；∵∠CAE∠CAE，∠ADE∠AEC，∴△ADE∽△AEC；
（3）作AF⊥BD的延长线于F，设ADDEx，在Rt△CED中，可得CE∠ECD30°．在Rt△AEF中，AE∴si
∠AEF，．，∠AED∠DAE30°，，故AE．
∴AFAEsi
∠AEF
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f∴
．
点评：本题主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定及三角形面积的求法等，范围较广．
11．如图，在△ABC中，ABACa，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．
考点：相似三角形的判定；菱形的判定。专题：综合题。
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分析：（1）根据平行四边形的性质可得到对应角相等对应边相等，从而不难求得其周长；（2）因为∠B∠C∠PMC∠QMB，所以△PMC∽△QMB∽△ABC；（3）根据中位线的性质及菱形的判定不难求得四边形AQMP为菱形．解答：解：（1）∵AB∥MP，QM∥AC，∴四边形APMQ是平行四边形，∠B∠PMC，∠C∠QMB．
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f∵ABAC，∴∠B∠C，∴∠PMC∠QMB．∴BQQM，PMPC．∴四边形AQMP的周长AQAPQMMPAQQBAPPCABAC2a．
（2）∵PM∥AB，∴△PCM∽△ACB，∵QM∥AC，∴△BMQ∽△BCA；
（3）当点M中BC的中点时，四边形APMQ是菱形，∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥Ar