，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．
考点：相似三角形的判定。专题：证明题。
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分析：由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B∠FDE，∠C∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．解答：证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B∠FDE，∠C∠FED，∴△ABC∽△FDE．点评：本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
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f4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．
考点：相似三角形的判定；矩形的性质。专题：证明题。
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分析：根据两角对应相等的两个三角形相似可解．解答：证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D90°，（2分）∴∠BAF∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB90°．∴∠AFB∠D．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）点评：考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．
5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，∠BAC∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BECD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
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f考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；旋转的性质。专题：几何综合题。
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分析：（1）因为∠BAC∠DAE，所以∠BAE∠CAD，又因为ABAC，ADAE，利用SAS可证出△BAE≌△CAD，可知BE、CD是对应边，根据全等三角形对应边上的中线相等，可证△AMN是等腰三角形．（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论，思路不变．（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS），可得出∠CAN∠BAM，所以∠BAC∠MAN（等角加等角和相等），又∵∠BAC∠DAE，所以∠MAN∠DAE∠BAC，所以△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形，所以∠PBD∠AMN，所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等，两三角形相似）．解答：（1）证明：①∵∠BAC∠DAE，∴∠BAE∠CAD，∵ABAC，ADAE，∴△ABE≌△ACD，∴BECD．②由△ABE≌△ACD，得∠ABE∠ACD，BECD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BMCN．r