表示，则不难证明S1S2S3．
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f（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
28．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB15，AC9，BD5．求AE．
29．已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB3，AC4．（1）求BD、CD的长；
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f（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．
30．（1）已知
，且3x4z2y40，求x，y，z的值；
（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．
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f参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
考点：相似三角形的判定；平行线的性质。专题：证明题。
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分析：根据平行线的性质可知∠AED∠C，∠A∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．解答：证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED∠C．又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A∠FEC．∴△ADE∽△EFC．点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．
2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
f（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB6cm，EF4cm，求CD的长．
考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形。专题：几何综合题。
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分析：（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CDBG，只要求出BG的长即可解题．解答：（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF∠FGB，∠DCF∠GBF，（2分）∴△CDF∽△BGF．（3分）
（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BFFC，∴△CDF≌△BGF，∴DFGF，CDBG，（6分）∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EFAGABBG．
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f∴BG2EFAB2×462，∴CDBG2cm．（8分）点评：本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂．
3．如图，点D，E在BC上r