解相关点的坐标；3“求法向量”，求出平面的法向量；4“应用公式”，熟记空间角的公式，即可求出空间角．2．利用向量法求直线与平面所成角时易混淆直线与平面所成角与直线方向向量和平面的法向量的夹角的关系，一定要注意线面角θ与夹角α的关系为si
θ＝cosα3．求二面角θ，主要通过两平面的法向量
，m的夹角求得，即先求cos〈
，m〉，再根据所求二面角是钝角还是锐角写出其余弦值．若θ为锐角，则cosθ＝cos〈
，m〉；若θ为钝角，则cosθ＝－cos〈
，m〉
练通即学即用2018郑州一模在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF是π矩形，ED⊥平面ABCD，∠ABD＝，AB＝2AD61求证：平面BDEF⊥平面ADE；2若ED＝BD，求直线AF与平面AEC所成角的正弦值．
π解析：1证明：在△ABD中，∠ABD＝，AB＝2AD，由余弦定理，得BD＝3AD，6从而BD＋AD＝AB，故BD⊥AD，因为DE⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以DE⊥BD又AD∩DE＝D，所以BD⊥平面ADE因为BD平面BDEF，所以平面BDEF⊥平面ADEπ2由1可得，在Rt△ABD中，∠BAD＝，BD＝3AD，又由ED＝BD，3设AD＝1，则BD＝ED＝3因为DE⊥平面ABCD，BD⊥AD，所以可以点D为坐标原点，DA，DB，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A100，C－1，3，0，E00，3，F0，3，3，→→所以AE＝－10，3，AC＝－2，3，0．
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→
AE＝0，设平面AEC的法向量为
＝x，y，z，则→
AC＝0，令z＝1，得
＝3，21，为平面AEC的一个法向量．→因为AF＝－1，3，3，→
AF42→所以cos〈
，AF〉＝＝，→14
AF所以直线AF与平面AEC所成角的正弦值为4214
－x＋3z＝0，即－2x＋3y＝0，
立体几何中的探索性问题
授课提示：对应学生用书第43页
悟通方法结论解决立体几何中探索性问题的3个步骤及1个注意点13个步骤①通常假设题中的数学对象存在或结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理；②若能推导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；③若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论，则说明假设不成立，即不存在．21个注意点探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用．2016高考北京卷12分
如图，在四棱锥PABCD中，
AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，
1求证：PD⊥平面PAB；
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