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2求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；AM棱PA上是否存在点MBM∥平面PCD？3在，使得若存在，求的值；若不存在，说明理由．AP学审题条件信息想到方法面面垂直的性质定理：面面信息：平面PAD⊥平面ABCD垂直线面垂直，即可证AB⊥平面PAD信息：PA⊥PD，PA＝PD△PAD为等腰直角三角形及斜边中线即为高线△ACD为等腰三角形及其性质三点共线的应用直线与平面平行时，直线的方向向量与平面的法向量信息：BM∥平面PCD→的关系：BM垂直于平面PCD的法向量规范解答1证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD又因为PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB2取AD的中点O，连接PO，CO因为PA＝PD，所以PO⊥AD因为PO平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD因为CO平面ABCD，所以PO⊥CO因为AC＝CD，所以CO⊥AD5分2分3分1直线和平面所成角的正弦值等于平面法向量与直线方向向量夹角的余弦值的绝对值2向量法解决立体几何问题的关键是准确表达出各点及相关量的坐标注意什么
信息：AC＝CD信息：棱PA上是否存在点
M
如图，建立空间直角坐标系Oxyz由题意得，A010，B110，C200，D0，－10，P001．
最新中小学教案试题试卷习题资料
6分
9
f最新中小学教案试题试卷习题资料
设平面PCD的法向量为
＝x，y，z，则→
PD＝0，
→PC＝0，
－y－z＝0，即2x－z＝0，
令z＝2，则x＝1，y＝－2，所以
＝1，－22．→
PB3→→又PB＝11，－1，所以cos〈
，PB〉＝＝－→3
PB所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33
8分→→3设M是棱PA上一点，则存在λ∈01，使得AM＝λAP→因此点M01－λ，λ，BM＝－1，－λ，λ．→因为BM平面PCD，所以要使BM∥平面PCD，则BM
＝0，10分1即－1，－λ，λ1，－22＝0，解得λ＝4AM1所以在棱PA上存在点M，使得BM∥平面PCD，此时＝AP412分
利用空间向量巧解探索性问题1空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无须进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断．2解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等问题，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题．提醒探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用
练通即学即用2018福州四校联考如图，在梯形ABCD中，Ar