要有解答过程3若函数gxfx2ax2x∈12，求函数gx的最小值．21（附加题10分）设函数fxkaxaxa0且a1kR，fx是定义域为R的奇函数．1求k的值；2已知a3，若f3xfx对于x12时恒成立请求出最大的整数．．．．．．
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长春市十一高中20182019学年度高一下学期期初考试
数学试题答案
一、选择题
题号答案
1C
2C
3B
4C
5C
6A
7A
8B
9A
10A
11D
12D
二、填空题
３13－；２
14
1；
15x
7；5
16
3
16解析：画出函数图象如下图所示：
f由图所示，要fxb有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即mm22mm4mm23m0，解得m317解：（1）由集合B中的不等式2x4≥x2，解得x≥2，∴Bxx≥2，又Ax1≤x＜3，2分∴A∩Bx2≤x＜3，又全集UR，∴U（A∩B）xx＜2或x≥3；4分（2）由集合C中的不等式2xa＞0，解得x＞，∴Cxx＞，6分∵B∪CC，∴BC，∴＜2，解得a＞4故a的取值范围为（4，∞）．8分18解：（1）令m0
1，则f1f1f0，∵f10，∴f01．．．．．．．．．．．．．（2）由fxf2xx21，得f3xx2f0．．．．．．．．．．．．．．．．∵fx在R上是减函数，∴3xx20，解得x0或x3．．．．．．．．．．．．10分１９．解111当a＝时，fx＝x＋＋2，22x8分4分
任取1≤x1＜x2，则
ffx1－fx2＝x1－x2＋
11－＝2x2x21
x1－x2
2x1x2－12x1x2
，
∵1≤x1＜x2，∴x1x2＞1，∴2x1x2－1＞0又x1－x2＜0，∴fx1＜fx2，∴fx在1，＋∞上是增函数，4分72由fx的单调性可知在1，＋∞上的最小值为f1＝6分23在区间1，＋∞上，fx＝x＋2x＋a＞0，则x≥1
2
x2＋2x＋a＞0恒成立，x
，8分
2a＞－x＋2xx≥1，
等价于a大于函数φx＝－x2＋2x在1，＋∞上的最大值．只需求函数φx＝－x2＋2x在1，＋∞上的最大值．φx＝－x＋12＋1在1，＋∞上递减，∴当x＝1时，φx最大值为φ1＝－3∴a＞－3，故实数a的取值范围是－3，＋∞10分
２０．解
1fx在区间－10，1，＋∞上单调递增．3分2设x＞0，则－x＜0，函数fx是定义在R上的偶函数，且r