教育配套资料K12
2018版高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形45三角函
数的图象和性质真题演练集训理新人教A版
1．2015四川卷下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是
A．y＝cos2x＋π2C．y＝si
2x＋cos2x
B．y＝si
2x＋π2D．y＝si
x＋cosx
答案：A
解析：y＝cos2x＋π2＝－si
2x，最小正周期T＝22π＝π，且为奇函数，其图象关于
原点对称，故A正确；y＝si
2x＋π2＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于π4＋kπ2，0对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，
D不正确．2．2016浙江卷设函数fx＝si
2x＋bsi
x＋c，则fx的最小正周期
A．与b有关，且与c有关
B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关
D．与b无关，但与c有关
答案：B
解析：由于fx＝si
2x＋bsi
x＋c＝1－co2s2x＋bsi
x＋c当b＝0时，fx的最小
正周期为π；当b≠0时，fx的最小正周期为2πc的变化会引起fx图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选B
3．2016新课标全国卷Ⅰ已知函数fx＝si
ωx＋φω0，φ≤π2，x＝－π4为
fx的零点，x＝π4为y＝fx图象的对称轴，且fx在π18，53π6上单调，则ω的最大值为

A．11
B．9
C．7
D．5
答案：B
解析：因为
x＝－π4
为函数
fx的零点，x＝π4
为
y＝fx图象的对称轴，所以π2
kTT＝2＋4
教育配套资料K12
f教育配套资料K12
k∈Z，T为周期，得T＝22kπ＋1k∈Z．又fx在π18，53π6上单调，所以T≥π6，k≤121又
当k＝5时，ω＝11，φ＝－π4，fx在1π8，53π6上不单调；当k＝4时，ω＝9，φ＝π4，
fx在π18，53π6上单调，满足题意，故ω＝9，即ω的最大值为94．2015浙江卷函数fx＝si
2x＋si
xcosx＋1的最小正周期是________，单调递
减区间是________．
答案：πkπ＋38π，kπ＋78πk∈Z解析：∵fx＝si
2x＋si
xcosx＋1
1－cos＝2
2x1＋2si

2x＋1
＝12si
2x－12cos2x＋32
＝22si
2x－π4＋32，∴函数fx的最小正周期T＝π令π2＋2kπ≤2x－π4≤32π＋2kπ，k∈Z，
解得
kπ
＋
3π8
≤x≤kπ
＋
7π8
k∈Z，故函数
fx的单调递减区间为
kπ＋38π，kπ＋78πk∈Z．5．2015重庆卷已知函数fx＝si
π2－xsi
x－3cos2x1求fx的最小正周期和最大值；2讨论fx在π6，2π3上的单调性r