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小学初中高中
§45
考纲展示
三角函数的图象和性质
1能画出y=si
x,y=cosx,y=ta
x的图象,了解三角函数的周期性.
ππ2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在02π,正切函数在-,上的性质.22
考点1三角函数的定义域与值域
正弦、余弦、正切函数的图象与性质下表中k∈Z
1教材习题改编函数y=Asi
x+1A0的最大值是3,则它的最小值是________.答案:-1解析:依题意,得A+1=3,所以A=2,所以函数y=2si
x+1的最小值为1-2=-12教材习题改编不等式2cosx1的解集为________.小学初中高中
f小学初中高中
ππ答案:x-+2kπx+2kπ,k∈Z33
1解析:不等式2cosx1,即cosx,作出y=cosx的图象图略,得解集为2
ππx-+2kπx+2kπ,k∈Z33
求三角函数最值值域的两种方法:化为y=Asi
ωx+φ的形式来求;换元法.ππ12013天津卷改编函数fx=si
2x-在区间0,上的最小值为________.42答案:-22
πππ3π2π解析:由x∈0,,得2x-∈-,,所以si
2x-∈-,1,244244π2π故函数fx=si
2x-在区间0,上的最小值为-422
π3π22已知x∈,,则函数y=-cosx+cosx+1的最小值为________.44
1-2答案:21252解析:y=-cosx+cosx+1=-cosx-+,令t=cosx,2422π3π因为x∈,,所以-≤t≤,4422所以当t=cosx=-2时,2
ymi
=--

21251-2-+=2224
典题11函数y=lg2si
x-1+1-2cosx的定义域是________.π5π答案2kπ+,2kπ+,k∈Z36解析
2si
x-10,要使函数y=lg2si
x-1+1-2cosx有意义,则1-2cosx≥0,

小学初中高中
f小学初中高中1si
x,21cosx≤2π5π解得2kπ+≤x2kπ+,k∈Z36π5π即函数的定义域为2kπ+,2kπ+,k∈Z362函数y=2si
答案2-3πππ7π解析∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,3636∴-π3π≤si
x-≤1,326
πx-π0≤x≤9的最大值与最小值的和为________.36
ππ故-3≤2si
-≤263
即函数y=2si

πx-π0≤x≤9的最大值为2,最小值为-33r
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