60°18°60°∠CEF，∴∠CEF18°．
例2已知如图414，在△ABC中，∠BAC90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．
点悟：可先证四边形AEFG为平行四边形，再证邻边相等或对角线垂直．证明：∵∠BAC90°，EF⊥BC，CE平分∠BCA，∴AEFE，∠AEC∠FEC．∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠FEC∠AGE，∴∠AEC∠AGE∴AEAG，∴
f∴四边形AEFG为平行四边形．又∵AEAG．∴四边形AEFG为菱形．点拨：此题还可以用判定菱形的另两种方法来证．例3已知如图415，E为菱形ABCD边BC上一点，且ABAE，AE交BD于O，且∠DAE2∠BAE．求证：EBOA
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC2∠ABD，AD∥BC，∴∠DAE∠AEB，∵ABAE，∴∠ABC∠AEB．∴∠DAE2∠ABD．∵∠DAE2∠BAE，∴∠ABD∠BAE，∴OAOB．∵∠BOE∠ABD∠BAE，∴∠BOE2∠BAE．∴∠BEA∠BOE，∴OBBE，∴AOBE．说明：利用菱形性质证题时，要灵活选用，选不同性质，就会有不同思路．例4已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数．点悟：先作出菱形ABCD和对角线AC、BD如图416．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠1∠290°，又∵∠1：∠24：5，∴∠140°，∠250°，∴∠DCB∠DAB2∠2100°，故∠CBA∠CDA2∠180°．
f【同步达纲练习一】
一、选择题
1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为
A45°，135°
B60°，120°
C90°，90°
D30°，150°
2．若菱形的一条对角线长是另一条对角线的2倍，且此菱形的面积为S，则它的边长
为
AS
B1S2
c13S2
D15S2
二、填空题3．已知：菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AEEFAFAB，则∠B________4．已知：菱形的两条对角线长分别为a、b，则此菱形周长为_______，面积为__________5．菱形具有而矩形不具有的性质是_______
6．已知一个菱形的面积为83平方厘米，且两条对角线的比为1：3，则菱形的边
长为_________
三、解答题
7．已知：O为
对角线BD的中点，MN过O且垂直BD，分别交CD、AB于M、N．求
证：四边形DNBM是菱形．
8．如图417，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC16cm，BD12cm，求菱形的高．
【同步达纲练习二】1．在菱形ABCD中，若∠ADC120°，则BD：AC等于
A．32
B．33
C．1：2
D．31
2．已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为
A．6cm，8cm
B．3cm，4cm
C．12cm，16cm
D．24cm，32cm
3．菱形的对角线具有
A．互相平分且不垂直
B．互相平分且相等
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