C．互相平分且垂直D．互相平分、垂直且相等（掌握菱形对角线的性质，注意不要增加性质）
4．已知菱形的面积等于160cm2，高等于8cm，则菱形的周长等于____________．
5．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是______________．6．菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长是_________cm．7．如图429，在△ABC中，∠BAC90°，BD平分∠ABC，AG⊥BC，且BD、AG相交于点E，DF⊥BC于F．求证：四边形AEFD是菱形．
8．如图430，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O．求证：四边形AFCE是菱形．
参考答案
【同步达纲练习一】
一、1．B；2．D；
二、3．80°；4．2
a2
b2
，
12
ab；
5．对角线互相垂直，各边长相等．
6．4厘米．
三、7．由已知MN为BD的垂直平分线，
有DMBM，DNBN，
又由△DOM≌△BON，得DMBN，
∴DMBMBNDN．∴四边形DNBM是菱形
f8．过点D作DH⊥AB于H，则DH为菱形的一条高．
又∵AC、BD互相垂直平分于O，
∴OA1AB8厘米，OB1BD6厘米．
2
2
由勾股定理，得
ABAO2BO210厘米．
又∵1ABDH1BDOA，
2
2
∴110DH1128，DH96厘米．
2
2
【同步达纲练习二】1．B；2．C；3．C；4．80cm；5．5；6．10；7．证法一：在Rt△ABD和Rt△FBD中，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD∠FBD，∠DAB∠DFB90°，又∵BDBD，∴Rt△ABD≌Rt△FBD∴ADDF，∠ADE∠EDF又∵DF⊥BC，AG⊥BC，∴DFAE，∴∠EDF∠DEA，∴∠ADE∠DEA，∴ADAE，∴AEDF，∴四边形AEFD是平行四边形．∵ADDF，∴四边形AEFD为菱形．证法二：同证法一得DFDAAE，∵Rt△ABD≌Rt△FBD，∴ABBF，∴△ABE≌△FBE，∴AEEF，∴DFDAAEEF，∴四边形AEFD是菱形．证法三：同证法一：Rt△ABD≌Rt△FBD，∴ABBF，∴△ABE≌△FBE，∴∠GAB∠EFB，又∵∠C∠ABC90°，∠GAB∠ABC90°，∴∠C∠GAB，∴∠C∠EFB，∴EF∥AC，又∵DF∥AG，∴四边形AEFD是平行四边形，∵ADDF，∴四边形AEFD是菱形．8．∵AD∥BC，∴∠OAE∠OCF，又∵∠AOE∠COF90°，AOCO，∴△AOE≌△COF，∴AECF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴AECE．（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴四边形AFCE是菱形．
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