B的度数．思路分析利用菱形的四条边相等，可求出各边长，从而得到等边三角形，如图425．
解：在菱形ABCD中，∵ABBCCDDA，又ABBCCDDA20cm，∴ABBCCDDA5cm，又∵AC5cm，
f∴ABBCAC，CDDAAC，∴△ABC和△DAC都是等边三角形，（本题将边之间的长度关系转化为角的关系）∴∠ADC∠ABC60°，∠BCD∠DAB120°．
例3：如图426，在平行四边形ABCD中，∠BAE∠FAE，∠FBA∠FBE．求证：四边形ABEF是菱形．
证法一：∵AF∥BE，∴∠FAE∠AEB（两直线平行，内错角相等）又∵∠BAE∠FAE，∴∠BAE∠AEB，∴ABBE．（等角对等边）同理，ABAF，BEEF，∴ABBEEFAF，∴四边形ABEF是菱形．（四条边都相等的四边形是菱形）证法二：∵AF∥BE，∴∠FAE∠AEB，又∵∠BAE∠FAE，∴∠BAE∠AEB，∴ABBE．又∵∠FBA∠FBE，∴AOOE，AE⊥FB，（等腰三角形三线合一）同理，BOOF，∴四边形ABEF是菱形．（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）（你还有其他的证明方法吗？不妨试一下）
例4：菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．思路分析本题主要考查菱形的性质和面积公式的应用：
解法一：如图427，∠B：∠A1：2，
f∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A∠B180°，∴∠B60°，∠A120°，过A作AE⊥BC于E，∴∠BAE30°，
BE1AB1，（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）2
AEAB2BE222123，（勾股定理）
S菱形ABCDBCAE23．（平行四边形的面积计算方法是：底乘以高）
解法二：如图428，
∠B∶∠A1∶2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A∠B180°，∴∠B60°，∠A120°，连结AC、BD交于点O，
ABD1B30，AC⊥BD．2
（菱形的性质：对角线平分一组对角，对角线互相垂直）
在Rt△ABO中，AO1AB1，2
BOAB2AO222123，
∴AC2，BD23，
S菱形ABCD

1ACBD2

1222
32
3．
答：菱形的面积为23．
【典型热点考题】例1如图413，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B∠EAF60°，
∠BAE18°，求∠CEF的度数．
f点悟：由∠B60°知，连接AC得等边△ABC与△ACD，从而△ABE≌△ADF，有AEAF，则△AEF为等边三角形，再由外角等于不相邻的两个内角和，可求∠CEF．
解：连接AC．∵四边形ABCD为菱形，∴∠B∠D60°，ABBCCDDA，∴△ABC与△CDA为等边三角形．∴ABAC，∠B∠ACD∠BAC60°，∵∠EAF60°，∴∠BAE∠CAF．∴AEAF．又∵∠EAF60°，∴△EAF为等边三角形．∴∠AEF60°，∵∠AEC∠B∠BAE∠AEF∠CEF，∴r