走动。求：当人相对于地面的走动速率为v时，圆盘转动的角速度为多大？
解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。
人的转动惯量为
J人mr2
13
f圆盘的转动惯量为
J盘

1mR22
选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有
J人人J盘盘0
其中
人

vr
，代入上式得
盘


2rR2
v
负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。316一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0，设它所受
阻力矩与转动角速度之间的关系为Mkωk为正常数。则在它的角速度从
ω0
变为
12
ω0
过程中阻力矩所做的功为多少？
解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为
A
Md

12
J2

12
J02
将


12
0
代入上式，得
A


38
J
20
317一根质量为m、长为l的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴O在竖直平面内转动。设t0时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点C和端点A的速度。解：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力P和轴
14
f对棒的支持力N的作用。其中支持力N的大小和方向是随时变化的。
在棒转动过程中，支持力N通过轴O，所以对轴O的力矩始终为零。
重力对轴O的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中
某时刻，棒与水平方向成角，则重力矩为
Mmglcos2
O
C
A

所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程
P
中，重力矩做的功为
AMd

2
mg
l
cosd

mg
l
0
2
2
设棒在水平位置的角速度为00，在竖直位置的角速度为。根据刚体定轴转动的动能定理，有
A
mg
l2

Ek
Ek0

12
J2
0
J其中，棒的转动惯量为

13
ml
2
，代
入上式
得


3gl
根据速度和角速度的关系vr，细棒摆到竖直位置时其中心点C和
端点A的速度分别为vC
l
2

12
3gl
vAl3gl
15
f318如习题318图所示，斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半
径为r，转动惯量为J，受到驱动力矩M作用，通过绳索牵引斜面上质量为m的
物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度。绳与斜面平行，
绳的质量不计，且不可伸长
解：采用隔离法分别对物体m和鼓轮进行受力分析，如习题318图b所
示。重物
m
受到重力


P，绳的拉力T，斜面的支持力
N
和摩擦力
f
的作用。设
重物上
滑
的
加速度为
a
，
根据牛
顿
第
二定律，
有

PTfNma
M
r
沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，则上
式可分解为
x方向
Tfmgsi
θma
1
y方向
Nmgcosθ0
2
且有
fμN
3
对鼓轮进行受力分r