作用力N等的作用。由于P和N通过滑轮的中
T2
aB
P2
NT1T2P
心轴，所以仅有张力T1和T2对它有力矩的作用。由
刚体的定轴转动定律有
10
fRT2RT1J
3
因绳子质量不计，所以有
T1T1T2T2
因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加
速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为
aR
4
滑轮以其中心为轴的转动惯量为
J1mR22
5
将上面5个方程联立，得T1
m1m2g1
m1m22m
T2


m1

12
m
m
2
g
1
m1m22m
38如图所示，物体A和B分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为r1和r2r1r2的圆盘组成。已知两物体的质量分别为m1和m2，定滑轮的转动惯量为J，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不计。求：两物体运动的加速度。
解：分别对两物体及定滑轮作受力分析，如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有
P1T1m1gT1m1a11T2P2T2m2gm2a22
r1r2
m2m1
N
r1
r2
P
T2m2
P2
T2T1
a2a1
T111
m1
P1
f其中
T1T1T2T2
由角加速度和切向加速度的关系，有
解上述方程组，可得
T1r1T2r2J
3
a1r1
4
a2r2
5
a1

m1r1m2r2gr1Jm1r12m2r22
a2

m1r1m2r2gr2Jm1r12m2r22
39下面说法中正确的是A
A物体的动量不变动能也不变
B物体的动量不变角动量也不变
C物体的动量变化角动量也一定变化
D物体的动能变化动量却不一定变化
311一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的
定义式为racosωtibsi
ωtj，其中a、b、ω皆为常数．则此质点所受的对原
点的力矩M0；该质点对原点的角动量Labmωk。
解：因为Fmd2rm2rdt2
所以MrFrm2r0
因为Pmvmdrmasi
tibcostj
dt
LrPacostibsi
tjasi
tibcostjm
其中，ijjik，iijj0，对上式计算得
Labmωk
12
f313一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为J，角速
度为ω。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J3。如忽略摩擦力，求：此人
收臂后的动能与收臂前的动能之比。
解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人
的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为
，由L1L2得
JJ3
即
3
所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为
Ek

12
J23

3
Ek1J21
2
314一质量为m的人站在一质量为m、半径为R的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为rrR的圆周r