字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在平面四边形
中，
，
，
，
．
⑴求
；
⑵若
，求．
3
f18．（12分）
如图，四边形
为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把
到达点的位置，且
．
⑴证明：平面
平面
；
⑵求与平面
所成角的正弦值．
折起，使点
4
f19．（12分）
设椭圆
的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为
．
⑴当与轴垂直时，求直线⑵设为坐标原点，证明：
的方程；．
5
f20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的
所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否为不合格品相互独立．
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，求
的最大值点；
⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
6
f21．（12分）
已知函数
．
⑴讨论的单调性；
⑵若存在两个极值点，，证明：
．
7
f（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系中，曲线的方程为
．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线的极坐标方程为
．
⑴求的直角坐标方程；
⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．
23．选修45：不等式选讲（10分）
已知
．
⑴当时，求不等式
的解集；
⑵若
时不等式
成立，求的取值范围．
8
fr