数列，则数列a
3
的前
项和等于
．
答案：18
487
7．设函数fxx22．若fa＝fb，且0＜a＜b，则ab的取值范围是
．
答案：02
8．设fm为数列a
中小于m的项的个数，其中a
2
N，
则ff2011
．
答案：6
9．
设锐角
α，β
满足：αβ＜
π2
，且
si
α2＝kcosβ，则实数
k
的取值范围为_________
答案：0
22
45
f10．已知m是正整数，且方程2xm10xm100有整数解，则m所有可能的值
是
．
答案：31430
二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11．设z1，z2为一对共轭复数，若z1z2＝
6，且
z1
z
22
为实数，求z1
答案：2
12．设fxx2bxcbcR．若x≥2时，fx≥0，且fx在区间23上的最
大值为1，求b2c2的最大值和最小值．
解：由题意函数图象为开口向上的抛物线，且fx在区间23上单调递增，
故有f2≤f31，从而b≥5且c3b8．若fx0有实根，则b24c≥0，

f2≥0
在区间
2
2
有

f
2
≥
0
即
44

2b2b

cc
≥≥
00
消去
c，解出
bb
≤≤
45
4

2
≤
b
≤
2
4≤b≤4
4≤b≤4
2

即b4，这时c4，且0．
若fx0无实根，则b24c0，将c3b8代入解得8b4．
综上5≤b≤4．
所以b2c2b23b8210b248b64，单调递减
故b2c2mi
32b2c2max74．
13．如图，P是△ABC内一点．
（1）若P是△ABC的内心，证明：BPC901BAC；2
（2）若BPC901BAC且APC901ABC，证明：P是△ABC的内心．
2
2
证明：（1）BPC1801ABCACB1801180BAC901BAC
2
2
2
46
f14．已知是实数，且存在正整数
0，使得
0为正有理数．
证明：存在无穷多个正整数
，使得
为有理数．
证明：设

0


qp
，其中
p，q
为互质的正整数，则
0


q2p2
．
B
设k为任意的正整数，构造
p2k22qk
0，
则


p2k22qk
0
p2k22qk
q2p2

pk
qQ．p
AP
C
47
fr