第2讲平面向量基本定理及坐标表示最新考纲1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件
知识梳理
1．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算
1向量加法、减法、数乘向量及向量的模
设a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a＋b＝x1＋x2，y1＋y2，a－b＝x1－x2，y1－y2，λa＝λx1，λy1，a＝x12＋y212向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
→
→
②设Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝x2－x1，y2－y1，AB＝x2－x12＋y2－y12
3．平面向量共线的坐标表示
设a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a∥bx1y2－x2y1＝0辨析感悟
1．对平面向量基本定理的理解
1平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．
×
2若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2
√
32013广东卷改编已知a是已知的平面向量且a≠0关于向量a的分解，有
下列四个命题，请判断它们的正误：
①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c
√
②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；√
f③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；√④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc×2．平面向量的坐标运算
→4教材习题改编已知点A21，B－13，则AB＝－32．
√5若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a∥b的充要条件可表示成xx12＝yy12
×62013湘潭调研改编已知向量a＝4，x，b＝－44，若a∥b，则x的值为－4
√感悟提升
→1．向量坐标与点的坐标的区别在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA
＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为x，y，
→但应注意其表示形式的区别，如点Ax，y，向量a＝OA＝x，y．
→
→
→→
→
当平面向量OA平行移动到O1A1时，向量不变即O1A1＝OA＝x，y，但O1A1的起
点O1和终点A1的坐标都发生了变化．2．两个防范一是注意能作为基底的两个向量必须是不共线的，如1．二是注
意运用两个向量a，b共线坐标表示的充要条件应为x1y2－x2y1＝0，如5
考点一平面向量基本定理的应用
f→【例1】如图，在平行四边形ABCD中，M，N分r