一．知识点总结
平面向量基本定理及坐标表示
1平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作
为这一平面内所有向量的一组基底）（1）平面内用来表示一个向量的基底有无数组；
（2）若基底选取不同，则表示同一向量的实数12可以相同，也可以不同；
（3）任意不共线的两个向量都可以作为基底。2向量的坐标表示与坐标运算1平面向量的坐标表示：在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数坐标来表示取x轴、y轴上两个单位向量ij作基底，则平面内作一向量axiyj，记作：axy称作向量a的坐标
2．注意：①每一平面向量的坐标表示是唯一的②设Ax1y1Bx2y2则
ABx2x1y2y1结论：同理可得，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点
的坐标减去始点的坐标。3两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。4两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。5．实数与向量积的坐标运算：已知axy和实数λ，则λaλxiyjλxiλyj∴λaλxλy结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
3向量平行的坐标表示结论：abb0的充要条件是x1y2x2y10
二．练习
1在梯形ABCD中，ABCDAB2CDEF是DCBA的中点，ADaABb
是以ab为基底表示DCBCEF。
2已知ABCD为矩形，且AD2AB，又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，
EAe1EFe2以e1e2为基底，表示向量AFABADBD
4．已知a＝x3，b＝3，－1且a∥b，则x等于
A．－1
B．9
C．－9
D．1
5．已知A3，－6，B－52，且A、B、C三点在一条直线上，则C点坐标不可能是
A．－96
B．－1，－2
C．－7，－2D．6，－9
6已知向量a＝12，b＝－2，m，且a∥b，则2a＋3b等于
A．－5，－10B．－4，－8
C．－3，－6D．－2，－4
7已知向量
a＝23，b＝－12，若
ma＋
b
与
a－2b
m共线，则
等于

fA
12
B．2
C．－12
D．－2
8已知向量a＝x1，b＝1，x方向相反，则x＝________
9．已知M＝aa＝12＋λ34，λ∈R，N＝aa＝－2，－2＋μ45，μ∈R，
则M∩N＝________
10已知向量→OA＝k12，→OB＝45，O→C＝10，k，如果A、B、C三点共线，则实数k＝
________
11如果向量→AB＝i－2j，→BC＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试
确定实数m的值，使A、B、C三点共线．
10．已知点O00，A12，B45及→OP＝→OA＋t→ABr