:3比4比53、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度时间。路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
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f工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)(二)、比值1、比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。2、比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。
(三)、区分比和比值:
(1)比值是一个数,通常用分数、整数、小数表示。(2)比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
(四)、比和除法、分数的区别:
除法分数比被除数分子前项除号分数线比号除数(不能为0)分母(不能为0)后项(不能为0)商不变性质基本性质基本性质是一种运算是一个数两个数的关系
注意:1、商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外,商不变。2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0除外,分数值不变。3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外,比值不变。4、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(五)比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
(六)化简比:
1、化简比:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。例如:(1)1620(16÷4)(20÷4)455353(2)646×12(4×12)109(3)18009(18×100)(009×100)1809201化简之后结果还是一个比,不是一个数。
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f2、化简比的方法:(1)整数比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)分数比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法化简。(3)小数比:向右移动小数点的位置,把小数比先化成整数比,再化简。(4)也可以先求出比的比值,再将结果写成比的形式。(七)按比例分配:1、在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。2、按比例分配的解题方法:(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?方法一:56÷(35)=7r