三次函数fxx3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f24．（Ⅰ）求函数yfx的表达式；解：（Ⅰ）fx3x22axb，由题意得：11是3x22axb0的两个根，解得，a0b3．再由f24可得c2．∴fxx33x2．2分4分
（Ⅱ）求函数yfx的单调区间和极值；
2解：fx3x33x1x1，
当x1时，fx0；当x1时，fx0；5分当1x1时，fx0；当x1时，fx0；6分当x1时，fx0．∴函数fx在区间1上是增函数；7分
上是减函数；在区间1上是增函数．在区间1１
函数fx的极大值是f10，极小值是f14．9分（Ⅲ）若函数gxfxm4mm0在区间m3
上的值域为416，试求m、应满足的条件。
f解：函数gx的图象是由fx的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到，所以，函数fx在区间3
m上的值域为
44m164m（m0）．
10分
而f320，∴44m20，即m4．则函数fx在区间3
4上的值域为200．12分令fx0得x1或x2．由fx的单调性知，1
42，即3
6．综上所述，m、应满足的条件是：m4，且3
614分
22（本小题满分12分）
已知椭圆C点P2
x2y2221ab0的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，22ab
3满足F2在线段PF1的中垂线上．1求椭圆C的方程
2，得：2
解（1）：椭圆C的离心率e
c2，……1分a2
其中c
a2b2椭圆C的左、右焦点分别为F1c0F2c0
又点F2在线段PF1的中垂线上
F1F2PF22c2322c2……3分
解得c1a2b1
22
椭圆C的方程为
x2y21．2
……6分
f2如果圆E：xyr被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值
222
12
解：设Px0y0是椭圆C上任意一点
2x0122y01PEx02y0222x0y1220
则
…………8分
1x2125PEx0210x0x02x02…12分2224
当x01时PEmi

1531242
半径r的最大r