第39章
猜想、猜想、规律与探索
一选择题1（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”图A3比图A2多出4个，“树枝”图A4比图A3多出8个，“树枝”……，，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A28B56C60D124
【答案】CC3（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照▲．这样的规律摆下去，则第
（
是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是
【答案】
24（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第
个图形有个小圆（用含
的代数式表示）
第1个图形
第2个图形第3个图形第18题图
2
第4个图形
【答案】
14或
45（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：①1×322341②2×432891③3×54215161④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴4×65224251；⑵答案不唯一如
2
11；
2
1
f⑶
2
1
2

22
22
1
22
22
1
16．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题．的解答
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数（2）用含
的代数式表示：第
行的第一个数是个数；（3）求第
行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2）
121，
，2
1；
2
的平方，第8行共有，最后一个数是
个数；，第
行共有
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×713；类似的，第
行各数之和等于2
1
2
12
3
3
1
32
二填空题1（2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。
【答案】152（2011广东东莞，，分）104如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图3中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A
F
B
D
C
E
F
的面积为
2
f【答案】
14

3（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数r