，其中a10，aii23
表示a1a2ai1中与ai不等的项的个数（I）数列A：1，1，2，3，4，请直接写出相应的数列B；（II）证明：biaii12
；（III）若数列A相邻两项均不等，B与A为同一个数列，证明：aiii12

f东城区20172018学年第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）A
（2）C
（3）D
（5）B
（6）C
（7）A
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（4）B（8）C
（9）1（11）20
（10）40（12）1
（13）1，x2y22等
三、解答题（共6小题，共80分）
（14）2，②④3
（15）（共13分）
解（Ⅰ）因为a2，2si
Asi
C，由正弦定理ac，得c4．si
Asi
C
（Ⅱ）由cos2C2cos2C11，得cos2C3
4
8
因为0C，得cosC6．
2
4
所以si
C
1
62
10

4
4
方法一：
因为2si
Asi
C，所以si
A10cosA36
8
8
所以
si
Bsi
ACsi
ACsi
AcosCcosAsi
C
10636108484
154
所以SABC

12
acsi

B

15．
方法二：
由余弦定理c2a2b22abcosC，得b26b120，
f解得b26或b6（舍）．
所以SABC

12
absi
C

15．
（16）（共13分）
解：（I）由于收盘价的中位数为169，且开盘价的中位数与收盘价的中位数相同，所以a169
（II）由于只有周四和周五的开盘价比其收盘价低，所以的所有可能取值为012
P0C331，P1C32C213，P2C31C223
C5310
C53
5
C53
10
所以的分布列为

0
1
2
P
1
3
3
105
10
故的数学期望E0113236105105
（III）168
（17）（共14分）证明：（Ⅰ）取线段AE中点P连接BP、MP因为点M为DE中点，所以MPAD，MP1AD
2又因为BCDO为正方形，所以BCAD，BCAD，所以BCMP，BCMP所以四边形BCMP为平行四边形，所以CMBP因为CM平面ABE，BP平面ABE，所以CM平面ABE（Ⅱ）连接EO因为AEDE，O为AD中点，所以EOAD因为EO平面ADE，平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD所以EOOBEOOD又因为正方形BCDO，所以OBOD如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz
A
0
1
0
，
B
1
0
0
，
C
11
0
，
D
01
0
，
E

0
01
，
M

0
12

12


设平面ABE的法向量为mxyz，
fAB110，AE011，则有
ABm0AEm0
即

xy

yz

00
令y1，则xz1，即平面ABE的一个法向量为m111
DE011，cosmDE
mDE

2

6

mDE63
所以直线DE与平面ABE所成角的正弦r