洛三角形ABC，等边三角形的中心P称
f为勒洛三角形的中心如图2，勒洛三角形ABC夹在直线y0和直线y2之间，且沿x
轴滚动设其中心Pxy的轨迹方程为yfx，则fx的最小正周期为
；
yfx的图象与性质有以下描述：
①中心对称图形；②轴对称图形；③一条直线；④最大值与最小值的和为2
其中正确结论的序号为__________（注：请写出所有正确结论的序号）
图1
图2
三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）（15）（本小题13分）
在△ABC中，角ABC所对的边分别为abca2，2si
Asi
C．
Ⅰ求c的长；
Ⅱ若B为钝角，cos2C1求△ABC的面积．4
（16）（本小题13分）中国特色社会主义进入新时代，我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段货币政策是宏观经济调控的重要手段之一，对我国经济平稳运行、高质量发展发挥着越来越重要的作用某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇率与我国经济发展的关系，统计了2017年下半年某周五个工作日人民币对该国货币汇率的开盘价和收盘价，如下表：
周一周二周三周四周五开盘价164165170172a收盘价164164169173170（Ⅰ）已知这5天开盘价的中位数与收盘价的中位数相同，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从这5天中随机选取3天，其中开盘价比当日收盘价低的天数记为，求的分布列及数学期望E；（III）在下一周的第一个工作日，收盘价为何值时，这6天收盘价的方差最小（只需写出结论）
f（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥EABCD中，平面ADE平面ABCDOM分别
为线段ADDE的中点．四边形BCDO是边长为1的正方形，AEDE，AEDE（Ⅰ）求证：CM平面ABE；
（Ⅱ）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；（III）点N在直线AD上，若平面BMN平面ABE，求线段AN的长
（18）（本小题13分）
已知函数fx1x31xxl
x62
（Ⅰ）求曲线yfx在点（1，f1）处的切线方程；（Ⅱ）若fxa对x1e恒成立，求a的最小值
e
（19）（本小题14分）
已知椭圆C：ax22

y2b2
1a
b
0的离心率等于
2，经过其左焦点F10且与x轴不
2
重合的直线l与椭圆C交于MN两点．
Ⅰ求椭圆C的方程；ⅡO为原点，在x轴上是否存在定点Q，使得点F到直线QM，QN的距离总相
等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
（20）（本小题13分）
已知数列Aa1a2a
2满足aiN且1aiii12
，数列Bb1b2b
2满足biai1i12r