值为
6

3
（Ⅲ）设
ON

OD
，所以
N

00
，所以
NB

1
0
，
MB

1

12

12


设平面BMN的法向量为
uvw，则有
NB
0MB
0
uv0
即
u

12
v

12
w

0
令v1，则
011
因为CN
0，则uw21
即平面BMN的一个法向量为
121
因为平面BMN平面ABE，所以m
0
解得2，所以AN5
3
3
（18）（本题满分共13分）
解：（Ⅰ）fx的定义域为0
由已知得fx1x2l
x1，且f12
2
2
3
所以f10
所以曲线yfx在点（1，f1）处的切线方程为y23
（Ⅱ）设gxfx，（1xe）e
则gx

x
1

x2
1

xx
令gx0得x1
当x变化时，gx符号变化如下表：
fx
11
1
1e
e
gx

0

gx
极小
则gxg10，即fx0，当且仅当x1时，fx0
所以fx在1e上单调递增e
又fe1e31e，62
所以a的最小值为为1e31e62
（19）（本题满分共14分）
解：（I）由题意得
1a

22
解得
a

2
a2b21
b1
故椭圆C的方程为x2y212
（II）当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为ykx1k0
ykx1
由

x
2
2

y2
1
消去
y
得1
2k2x2

4k2x

2k2

2

0
易得0设Mx1y1Nx2y2，
则

x1

x2

4k212k2
，
2k22x1x212k2
①②
设Qt0由点MN在x轴异侧，则问题等价于“QF平分MQN”，且x1tx2t，
又等价于“kQM
kQN

y1x1t

y2x2t

0”，即
y1x2
t
y2x1t
0
将y1kx11y2kx21代入上式，整理得2x1x2x1x21t2t0将①②代入上式，整理得t20，即t2，
f所以Q2，0当直线MN的斜率不存在时，存在Q2，0也使得点F到直线QM，QN的距离相等故在x轴上存在定点Q2，0，使得点F到直线QM，QN的距离总相等
（20）（共13分）解：（I）1，1，3，4，5
（II）i1时，由1a11知a11，由题意知b11a1，结论成立；i2时，设aik1ki，若k1，则biai；
若2ki，则由a11a22ak1k1知a1a2ak1均不与ai相等于是aik1，biai1kai
综上，biaii12
（III）当i1时，由1a11知a11，结论成立；当i2时，假设a1a2ai1中存在一项和ai相等，设为ak在数列a1a2akai1ai中，由aiai1，aiak可知，第i项之前与ai不相等的项比第k项之前与ak不相等的项至少多了一项ai1，则aiak于是biai1ak1bk，可得aibibkak，与aiak矛盾于是a1a2ai1均不与ai相等，则aibiai1i
综上，若数列A相邻r