0x1令fx0解得x1．所以函数fx在01上单调递增在1上单调递减．⑵当a0时，
111时，即a1时令fx0解得0x或x1令fx0解得aa111x1．所以，函数fx在0和1上单调递增在1上单调递减aaa1②当1时，即a1时显然，函数fx在0上单调递增；a11③当1时，即1a0时令fx0解得0x1或x令fx0解得aa1111x．所以，函数fx在01和上单调递增在1上单调递减．aaa
①当综上所述，地方有限略．6分（Ⅱ）假设函数fx存在“中值相依切线”．设Ax1y1Bx2y2是曲线yfx上的不同两点，且0x1x2，则y1l
x1
121ax1a1x1，y2l
x2ax22a1x2．22
1l
x2l
x1ax22x12a1x2x12x2x1
kAB
y2y1x2x1
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f
l
x2l
x11ax1x2a1x2x12
线在点
曲
Mx0y0
处
的
切
线
斜
率
kfx0f
xxx1x22a12a1，x1x222
依题意得：
l
x2l
x11xx2ax1x2a1a12a1．x2x12x1x22l
x2l
x1x2x2x12，即l
2x2x1x1x2x1x2x1
2x21x1．x21x1
化简可得：
设
x22t14t（t1）2，上式化为：l
tx1t1t1
即l
t
42．t1
令gtl
t
414t12gt．因为t1显然gt0，所以gt在t1tt12tt12
1上递增显然有gt2恒成立．
所以在1内不存在t使得l
t
42成立．t1
综上所述，假设不成立．所以，函数fx不存在“中值相依切线”12分22解：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴APDCPE，∴BAPAPDCCPE∵ADEBAPAPD，AEDCCPE，∴ADEAED（2）由（1）知BAPC，又∵△APC∽△BPA，∴
∵ACAP，∴APCC，∴APCCBAP由三角形内角和定理可知，APCCCAP180∵BC是圆O的直径，∴BAC90，∴APCCBAP1809090，∴APCCBAP30在Rt△ABC中，
PCCAPAAB
1CA1CACAPCCA3，∴3，即，∴ta
CABr