销售量，N为库存量，由题意
20
f099977PXN1PXN1PXK15ke5
KN1
KN1k
即
5Ke5000023
KN1k
查泊松分布表知N115，故月初要库存14件以上，才能保证当月不脱销的
概率在099977以上。
8．已知离散型随机变量X的分布列为：PX102PX203，
PX305，试写出X的分布函数。
解X的分布列为X123
P020305
所以X的分布函数为
0x1
F

x

0205
1x22x3
1x3
9．设随机变量X的概率密度为
csi
x0x
fx
0

其他
求：（1）常数C；（2）使PXaPXa成立的a
解（1）1

fxdxc
si
xdxccosx2c，c1；

0
0
2
（2）PXa1si
xdx1cosx11cosa，
a2
2
a22
PXaa1si
xdx1cosxa11cosa
02
2
022
可见cosa0，
a。2
10．设随机变量X的分布函数为FxABarcta
x，x，
求：（1）系数A与B；（2）P1X1；（3）X的概率密度。
解（1）由分布函数的性质
21
f0

F

A

B

2
1

F


A

B

2
于是A1，B1，所以X的分布函数为
2

Fx11arcta
x2
x，
（2）P1X1F1F111111；24242
（3）X的概率密度为
f
x

F

x


1
1
x2

，
x
11．已知随机变量X的概率密度为fx1ex，x2
求X的分布函数
解
Fx
x
f
udu

1

2

0
xeudu
1exdx
2
x1eudu02
x0x0


12
e

1
x1
e
x

2
x0x0
12．设随机变量X的概率密度为
x0x1fx2x1x2
0其他
求X的分布函数解fx的图形为
X的分布函数为
x
Fxfudu
22
ffx0
13
1，11
0
x0
x



0
udu
0x1

1
xdx
x
2udu1x2
0
1
1
x2
0
x0
2
x

x2


2

x22

2x
1
0x11x2

1

x2
13．设电子管寿命X的概率密度为
f

x


100x2

0
x100x100
若一架收音机上装有三个这种管子，求（1）使用的最初150小时内，至少有两
个电了管被烧坏的概率；（2）在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布
列；（3）Y的分布函数。解Y为在使用的最初150小时内烧坏的电子管数，YB3p，其中
pPX150150100dx1，
x1002
3
（1）所求概率为
PY

2

PY

2

PY

3

C32

123

23


133
23
f7；27
（2）Y
的分布列为
PY

k

C3k

1
k

3

2
3k

3
，k

0123
即
Y0123P81261
27272727
（3）Y的分布函数为
0

8

27
F

x


2027


2627

1
x00x11x22x3x3
14．设随机变量X的概率密度为
2x0x1
f
r