习题三
1．掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为p0p1，若以X表示直
至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求X的分布列。解Xk表示事件：前k1次出现正面，第k次出现反面，或前k1次
出现反面，第k次出现正面，所以PXkpk11p1pk1pk23
2．袋中有b个黑球a个白球，从袋中任意取出r个球，求r个球中黑球个
数X的分布列。
解
从
a

b
个球中任取
r
个球共有
Crab
种取法，
r
个球中有
k
个黑球的取
法有CbkCark，所以X的分布列为
PX

k

CbkCarkCr
ab
，kmax0
ra
max0
ra1
mi
br，
此乃因为，如果ra，则r个球中可以全是白球，没有黑球，即k0；
如果ra则r个球中至少有ra个黑球，此时k应从ra开始。
3．一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品
的概率pi
1i123，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布i1
列。
解设Ai‘第i个零件是合格品’i123。则
PX

0

PA1
A2
A3


1123
14

124
，
PX1PA1A2A3A1A2A3A1A2A3
PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A31111211136，
23423423424
PX2PA1A2A3A1A2A3A1A2A3
PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3
12111312311，23423423424
1236
PX
3

PA1
A2A3

2
34

24

即X的分布列为
19
fX0123
P1611624242424
4．一汽车沿一街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯
为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概
率均为1，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率2
分布。解
PX0P第一个路口即为红灯12
PX1P第一个路口为绿灯，第二个路口为红灯111，224
依此类推，得X的分布列为X0123
P11112488
5．将一枚硬币连掷
次，以X表示这
次中出现正面的次数，求X的分
布列。解
X为
重贝努里试验中成功出现的次数，故XB
1，X的分布2
列为
PX

k
C
k

1


2
k01

6．一电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为4的泊松分布，求（1）
每分钟恰有8次呼叫的概率；（2）每分钟的呼叫次数大于10的概率。
解设X为每分钟接到的呼叫次数，则XP4
（1）PX848e44ke44ke402977
8
k8k
kqk
（2）PX104ke4000284
k11k
7．某商店每月销售某种商品的数量服从参数为5的泊松分布，问在月初至
少库存多少此种商品，才能保证当月不脱销的概率为099977以上。
解设X为该商品的r