S、S1、S2，若S2，则S1S28．
考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD
与ABQP都为平行四边形，进而确定出△ADC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积△CPQ面积△PBQ面积，即为△PDC面积△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
f∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDCS△CQP，S△ABPS△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EFBC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC1：4，S△PEF2，∴S△PBCS△CQPS△QPBS△PDCS△ABPS1S28．故答案为：8点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
14．（5分）（2013安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB1，BC2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF；②当EF时，四边形A′CDF为正方形；③当EF时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：①根据正方形的性质和矩形的性质判定“AF刚好是矩形ABCD的中位线点E和点B
重合，EF即正方形ABAF的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF；②根据①中的EF可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A′CDF不是正方形；③根据勾股定理求得BD，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合．由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF．解答：解：∵在矩形纸片ABCD中，AB1，BC2，∴BC2AB．
f①如图①．∵ACDF为正方形，说明AF刚好是矩形ABCD的中位线，∴AFBA1，即点E和点B重合，EF即正方形ABAF的对角线．EFAB．故①正确；．
②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF，此时点E与点B重合．EF可以沿着BC边平移，当点E与点Br