的位置，易求∠CBP290°，△BP2C是直角三角形；判断D正确．解答：解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC∠ABC60°，ABBCCA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，∴BP⊥AC，
∴∠ABP∠CBP∠ABC30°，
∴APCP，∴△APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①如果PAPC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或
f者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果APAC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CPCA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP30°；如果点P在B点的位置，∠ACP60°；故本选项错误，符合题意；D、当∠ACP30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．如果点P在P1的位置，∠BCP1∠BCA∠ACP160°30°90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，∵∠ACP230°，∴∠ABP2∠ACP230°，∴∠CBP2∠ABC∠ABP260°30°90°，△BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意．故选C．
点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
f二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2013安徽）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．
考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：13x≥0，
解得：x≤．
故答案是：x≤．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．（5分）（2013安徽）分解因式：x2yyy（x1）（x1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用
平方差公式继续分解可得．解答：解：x2yy，
y（x21），y（x1）（x1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．（5分）（2013安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为r