．当y增大时，BEDF的值不变
考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得反比例解析式为y；当x3时，y3，即BCCD3，根据等
腰直角三角形的性质得CE3，CF3，则C点与M点重合；当y9时，根据反比例函数的解析式得x1，即BC1，CD9，所以EC，而EM3；由于ECCFx（6x）配方得到2（x3）218，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，ECCF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BEDFBCCDxy，然后再根据反比例函数的性质得BEDF9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x3，y3，则反比例解析式为y；
当x3时，y3，即BCCD3，所以CEBC3，CFCD3，C点与M点重合，则ECEM，所以A选项错误；
f当y9时，x1，即BC1，CD9，所以EC，而EM3，所以B选项错误；因为ECCFx（6x）2（x3）218，所以当0＜x＜3时，ECCF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BEDFBCCDxy9，即BEDF的值不变，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
10．（4分）（2013安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP30°
D．当∠ACP30°时，△BPC是直角三角形
考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得
出∠BAP90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出APCP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PAPC；②APAC；③CPCA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP30°；如果点P在B点的位置，∠ACP60°；判断C错误；当∠ACP30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP190°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2r