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103a13
73a1x2a时,fx取得极小值6
……………………………………………………………4分
(2)要使函数yfx的图象与直线y0恰有三个交点,则函数yfx的极大值大于零,极小值小于零;由(1)的极值可得
736a1010a3103
解之得a
333300……………………………………………8分1010
19解(Ⅰ)连接B1C,交BC1于点O,则O为B1C的中点,∵D为AC中点∴OD∥B1A又B1A平面BDC1,OD平面BDC1∴B1A∥平面BDC1……………4分(Ⅱ)∵AA1⊥面ABC,BC⊥AC,AA1∥CC1∴CC1⊥面ABC则BC⊥平面AC1,CC1⊥AC如图建系则C1300B002D010C000
第9页共8页(高二数学月考
理科)
f∴C1D310
C1B302
r3xy0可取
2633x2z0
………7分
设平面C1DB的法向量为
xyz则又平面BDC的法向量为CC1300
∴二面角C1BDC的余弦值:cosC1C

C1C
C1C


27
……………9分
20解:(1)由椭圆定义知2a=4,所以a=2,……1分
x2y2即椭圆方程为=14b2
把(1,1)代人得
……1分
114x23y2=1……5分2=1所以b2,椭圆方程为4b344
0
(2)由题意知,AC的倾斜角不为90故设AC方程为yk(x-1)十1……6分
ykx_11
联立
x232y144
22
消去y,
得(1+3k)x-6k(k-1)x+3k-6k-1=0.、CQ点A(1,1)在椭圆上,∴xC=
2
3k2_6k_13k21
……7分
QAC、AD直线倾斜角互补,∴AD的方程为y=-k(x-l)+1,
同理xD=
3k26k_13k21
……8分
又yC=k(xC-1)+1,yD=-k(xD-1)+1,
∴yC-yD=k(xC+xD)-2k.
21.解:(Ⅰ)f′xexa,

yC_yD1.……10分xC_xD3
………………………1分………………………2分………………………3分
因此yfx在1f1处的切线l的斜率为ea,又直线xe1y1的斜率为∴(ea)∴a=-1(Ⅱ)∵当x≥0时,fxexax0恒成立,
x∴先考虑x=0,此时,fxe,a可为任意实数;
1,1e
1=-1,1e
………………………4分
………………………5分
第10页共8页(高二数学月考
理科)
f又当x>0时,fxeax0恒成立,
x
则a
ex恒成立,x
ex1xex,则h′x=,xx2
…………………………………………6分
设hx=
当x∈01时,h′x>0,hx在01上单调递增,当x∈1+∞时,h′x<0,hx在1+∞上单调递减,故r
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