103a13
73a1x2a时，fx取得极小值6
……………………………………………………………4分
（2）要使函数yfx的图象与直线y0恰有三个交点，则函数yfx的极大值大于零，极小值小于零；由（1）的极值可得
736a1010a3103
解之得a
333300……………………………………………8分1010
19解（Ⅰ）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，∵D为AC中点∴OD∥B1A又B1A平面BDC1，OD平面BDC1∴B1A∥平面BDC1……………4分（Ⅱ）∵AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1∴CC1⊥面ABC则BC⊥平面AC1，CC1⊥AC如图建系则C1300B002D010C000
第9页共8页（高二数学月考
理科）
f∴C1D310
C1B302
r3xy0可取
2633x2z0
………7分
设平面C1DB的法向量为
xyz则又平面BDC的法向量为CC1300
∴二面角C1BDC的余弦值：cosC1C

C1C
C1C


27
……………9分
20解：（1）由椭圆定义知2a＝4，所以a＝2，……1分
x2y2即椭圆方程为＝14b2
把（1，1）代人得
……1分
114x23y2＝1……5分2＝1所以b2，椭圆方程为4b344
0
（2）由题意知，AC的倾斜角不为90故设AC方程为yk（x－1）十1……6分
ykx_11
联立
x232y144
22
消去y，
得（1＋3k）x－6k（k－1）x＋3k－6k－1＝0．、CQ点A（1，1）在椭圆上，∴xC＝
2
3k2_6k_13k21
……7分
QAC、AD直线倾斜角互补，∴AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1，
同理xD＝
3k26k_13k21
……8分
又yC＝k（xC－1）＋1，yD＝－k（xD－1）＋1，
∴yC－yD＝k（xC＋xD）－2k．
21．解：（Ⅰ）f′xexa，
∴
yC_yD1．……10分xC_xD3
………………………1分………………………2分………………………3分
因此yfx在1f1处的切线l的斜率为ea，又直线xe1y1的斜率为∴（ea）∴a＝－1（Ⅱ）∵当x≥0时，fxexax0恒成立，
x∴先考虑x＝0，此时，fxe，a可为任意实数；
1，1e
1＝－1，1e
………………………4分
………………………5分
第10页共8页（高二数学月考
理科）
f又当x＞0时，fxeax0恒成立，
x
则a
ex恒成立，x
ex1xex，则h′x＝，xx2
…………………………………………6分
设hx＝
当x∈01时，h′x＞0，hx在01上单调递增，当x∈1＋∞时，h′x＜0，hx在1＋∞上单调递减，故r