当时，k3，有5个像，如图129（b）所示；当时，k15，不是整数，从图1210（d）可直接看出，物P经镜A成的像在镜B面上，经镜B成的像则在镜A面上，所以有两个像。例3、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机，如图1211所示。图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部（其尺寸远小于OC的长度），白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子，图1211为俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB72o，设人头的中心恰好位于角平分线OC
f上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。1、1、试在图1211中标出P的所有像的方位示意图。2、在方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）。本题只要求画出示意图，但须力求准确。解本题的答案如图1213所示。例4、五角楼是光学仪器中常用的一种元件，如图1214所示。棱镜用玻璃制成，BC、CD两平面高度抛光，AB、DE两平面高度抛光后镀银。试证明：经BC面入射的光线，不管其方向如何，只要它能经历两次反射（在AB与DE面上），与之相应的由CD面出射的光线，必与入射光线垂直。解如图1215所示，以i表示入射角表示反射角，r表示折射角，次序则以下标注明。光线自透明表面的a点入射，在棱镜内反射两次，由CD面的e点出射。可以看得出，在DE面的b点；入射角为反射角为在四边形bEAC中，而于是，在△cdb中∠cdb180o180o这就证明了：进入棱镜内的第一条光线ab总是与第三条光线ce互相垂直。由于棱镜的C角是直角，360o270o∠dec90o∠dec。设棱镜的折射率为
，根据折射定律有总是成立的，而与棱镜折射率的大小及入射角的大小无关。只要光路符合上面的要求，由BC面的法线与CD面的法线垂直，又有出射光线总是与入射光线垂直，或者说，光线经过这种棱镜，有恒点的偏转角90o。例6、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图1216所示的形状，一束平行光垂直地射入平表面A上。试确定通过表面A进入的光全部从表面B射出的Rd的最小值。已知玻璃的折射为15。分析如图1217所示，从A外侧入射的光线在外侧圆界面上的入射角较从A内侧入射的光线入射角要大，最内侧的入射光在外侧圆界面上的入射角α最小。如果最内侧光在界面上恰好发生全反射，并且反射光线又刚好与内侧圆相切，则其余的光都r