时等号成立，且满足0t2
所以当OPQ的面积最大时，l的方程为
y
77x2……………………………12分x2或y22
21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数fx的定义域为0，fxael
x
x
axbx1bx1e2eexxx
由题意可得f12f1e故a1b2………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fxel
x
x
2x12e，从而fx1等价于xl
xxexxe
设函数gxxl
x，则gx1l
x，
11ee11故gx在0单调递减，在单调递增，从而gx在0的最小值为ee11g……………………………8分ee2xx设函数hxxe，则hxe1xe
所以当x0时，gx0；当x时，gx0所以，当x01时，hx0；当x1时，hx0，故hx在01单调递增，在1单调递减，从而hx在0的最大值为h1
1e
综上，当x0时，gxhx，即fx1……………………………12分
第10页，共12页
f22（本小题满分10分）
DCBE（Ⅰ）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，
由已知得CBEE，故DE5分（Ⅱ）设BC的中点为N，连结MN，则由MBMC知
MNBC，故O在直线MN上
又AD不是O的直径，M为AD的中点，故
OMAD，即MNAD
所以ADBC，故ACBE又CBEE，故AE，由（Ⅰ）知，DE，所以ADE为等边三角形……………………………………………………………………………………10分23（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为
x2cos（为参数）y3si

直线l的普通方程为2xy60…………………………………………5分（Ⅱ）曲线C上任意一点P2cos3si
到l的距离为
d
54cos3si
65
则PA
4d255si
6，其中为锐角，且ta
3si
305
．
当si
1，PA取得最大值，最大值为当si
1时，PA取得最小值，最小值为24（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由ab
25………………………10分5
112，得ab2，且当ab2时等号成立abab
故a3b32a3b342，且当ab2时等号成立
第11页，共12页
f所以ab的最小值为42r