高考递推数列题型分类归纳解析
各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型1
a
1a
f

解法：把原递推公式转化为a
1a
f
，利用累加法逐差相加法求解。例已知数列a
满足a1
11，a
1a
2，求a
。2

解：由条件知：a
1a

1111

1
1
2
分别令
123
1，代入上式得
1个等式累加之，即
a2a1a3a2a4a3a
a
1
1111111122334
1
1所以a
a11
11131a1，a
122
2
变式（2004，全国I，个理22．本小题满分14分）已知数列a
中a11，且a2ka2k－1－1K（I）求a3a5；（II）求a
的通项公式解：a2ka2k11k，a2k1a2k3ka2k1a2k3k其中k123……
a2k1a2k3ka2k11k3k，即a2k1a2k13k1k
a3a131，
a5a33212
…………
a2k1a2k13k1k
将以上k个式子相加，得
a2k1a13323k1121k
将a11代入，得
3k1311k122
1
fa2k1a2k
1k1131k1，2211a2k11k3k1k1。22
1
11
212311
为奇数22经检验a11也适合，a

1321121
为偶数22
类型2
a
1f
a
a
1f
，利用累乘法逐商相乘法求解。a

解法：把原递推公式转化为例已知数列a
满足a1解：由条件知之，即
2
a
，求a
。，a
13
1
a
1
，分别令
123
1，代入上式得
1个等式累乘a
1
aaa2a3a4123
11

a1a2a3a
1234a1
22，a
33
3
1a
1，求a
。例已知a13，a
13
2
又a1解：a

3
113
2132131a13
123
2232232
3
43
7526r