考点测试26平面向量的概念及线性运算
一、基础小题1．关于平面向量，下列说法正确的是A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量是唯一的C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D．共线向量就是相等向量答案C解析对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确．故选C2．下列等式：①0－a＝－a；②－－a＝a；③a＋－a＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a
f＋－b．正确的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
答案D
解析①②③④⑤正确．
3．若m∥
，
∥k，则向量m与向量k
A．共线
B．不共线
C．共线且同向
D．不一定共线
答案D
解析如m∥0，0∥k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D
→4．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于
A．－B→C＋12B→A
B．－B→C－12B→A
C．→BC－12→BA
D．→BC＋12→BA
答案A解析如图，→CD＝→CB＋→BD＝→CB＋12B→A＝－→BC＋12→BA
5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若→OA＋2O→C＝3O→B，则B→→C的值为

AB
A．12
B．13
C．14
D．16
f答案A
→解析由→OA＋2O→C＝3O→B，得→OA－→OB＝2O→B－2O→C，即→BA＝2C→B，所以B→C＝12故选A
AB
→→→→6．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝a－b
＋c，则四边形ABCD的形状为
A．梯形
B．正方形
C．平行四边形
D．菱形
答案C
→
→
→
→→→→
解析因为OD＝a－b＋c，所以AD＝c－b，又BC＝c－b，所以AD∥BC且AD＝BC，所
以四边形ABCD是平行四边形．
→→→7．已知A、B、C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是
A．→OA＝13→AB＋23B→C
B．→OA＝23→AB＋13B→C
C．→OA＝13→AB－23B→C
D．→OA＝－23A→B－13→BC
答案D
→→→解析∵OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，
∴O→A＝－23×12A→B＋A→C＝－13A→B＋A→C＝－13→AB＋→AB＋→BC＝－132A→B＋B→C＝－23A→B－13
→BC，故选D
→→8．A、B、O是平面内不共线的三个定点，且OA＝a，OB＝b，点P关于点A的对称点为Q，
→点Q关于点B的对称点为R，则PR＝
A．a－b
B．2b－a
C．2a－b
D．b－a
答案B
→→→→→→→→→解析PR＝OR－OP＝OR＋OQ－OP＋OQ＝2OB－2OA＝2b－a，故选B
9．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都r