x1x2∈M当x1x2时有fx1fx2；②fx在区间M上是减函数x1x2∈M当x1x2时有fx1fx2；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子fx1fx2化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。函数的周期性：7．函数的周期性：1周期性的定义：对定义域内的任意x，若有fxTfx（其中T为非零常数），则称函数fx为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：ysi
xT2π；ycosxT2π；yta
xTπ；①②③④yAsi
ωxyAcosωxT3与周期有关的结论：
π2π；⑤yta
ωxTωω
fxafxa或fx2afxa0fx的周期为2a
8．基本初等函数的图像与性质：基本初等函数的图像与性质：㈠⑴指数函数：yaxa0a≠1；⑵对数函数ylogaxa0a≠1；⑶幂函数：yxα（α∈R；⑷正弦函数ysi
x；⑸余弦函数：ycosx；（6）正切函数：yta
x；⑺一元二次函数：axbxc0（a≠0）；⑻其它常用函数：
2
①正比例函数：ykxk≠0；②反比例函数：y㈡⑴分数指数幂：a
b
m

kak≠0；③函数yxa0xx
am；a

m


1a
m

（以上a0m
∈N，且
1）
⑵①aNlogaNb；③loga
②logaMNlogaMlogaN；
M
logaMlogaN；④logamb
logabNmlogmNlogN⑶对数的换底公式logaN对数恒等式aaNlogma
f9．二次函数：二次函数：⑴解析式：①一般式：fxaxbxc；②顶点式：fxaxhk，hk为顶点；
22
③零点式：fxaxx1xx2（a≠0）⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数yax2bxc的图象的对称轴方程是x
b4acb2b，顶点坐标是2a，4a2a
。
10．函数图象：10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：yfx→yfx±a，a0左“”右“－”；yfx→yfx±kk0上“”下“－”；②对称变换：yfx→yfx；r