）
C、（234612（整除关系））
B、（Z）D、PA
5、设S3＝1，12，13，23，123，132，那么，在S3中可以与123交换的所有元素有（）
A、1，123，132
B、12，13，23
C、1，123
D、S3中的所有元素
二、填空题本大题共10小题，每空3分，共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、群的单位元是的，每个元素的逆元素是的。
2、如果f是A与A间的一一映射，a是A的一个元，则f1fa。
3、区间1，2上的运算abmi
ab的单位元是。
4、可换群G中a6x8则ax。
5、环Z8的零因子有。6、一个子群H的右、左陪集的个数。
7、从同构的观点，每个群只能同构于他它自己的。
8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的。
9、设群G中元素a的阶为m，如果a
e，那么m与
存在整除关系为。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？
2、S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1S2也是子环吗？
3、设有置换13451245，234456S6。1．求和1；2．确定置换和1的奇偶性。
四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）
2
f1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。
2、M为含幺半群，证明ba1的充分必要条件是abaa和ab2ae。
近世代数模拟试题四
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选
均无分。
1设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（
）个元素。
A2
B5
C7
D10
2设A＝B＝R实数集，如果A到B的映射
：x→x＋2，x∈R，
则是从A到B的（
）
A满射而非单射
B单射而非满射
C一一映射
D既非单射也非满射
3设S3＝1，12，13，23，123，132，那么，在S3中可以与123交换的所有元素有（
）
A1，123，132
B12，13，23
C1，123
DS3中的所有元素
4设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（
）个。
A2
B4
C6
D8
5下列集合关于所给的运算不作成环的是（
）
A整系数多项式全体Z［x］关于多项式的加法与乘法
B有理数域Q上的
级矩阵全体M
r