（）是子群。
A、aB、aeC、ea3D、eaa3
2、下面的代数系统（G，）中，（）不是群
A、G为整数集合，为加法
B、G为偶数集合，为加法
C、G为有理数集合，为加法
D、G为有理数集合，为乘法
3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）
A、ababB、abmaxabC、aba2bD、abab
4、设1、2、3是三个置换，其中1（12）（23）（13），2（24）（14），3（1324），则3（）
A、
21
B、12C、22D、21
5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。
A、不可能是群B、不一定是群
C、一定是群
D、是交换群
二、填空题本大题共10小题，每空3分，共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个同构。
1
f2、一个有单位元的无零因子称为整环。
3、已知群G中的元素a的阶等于50，则a4的阶等于。
4、a的阶若是一个有限整数
，那么G与同构。5、A123B256那么A∩B。
6、若映射既是单射又是满射，则称为。
7、叫做域F的一个代数元，如果存在F的a0a1a
使得a0a1a
0。
8、a是代数系统A0的元素，对任何xA均成立xax，则称a为。
9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、。
10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设集合A123G是A上的置换群，H是G的子群，HI12，写出H的所有陪集。
2、设E是所有偶数做成的集合，“”是数的乘法，则“”是E中的运算，（E，）是一个代数系统，问（E，）
是不是群，为什么？3、a493b391求abab和pq。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、若G，是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得ax＝b。2、设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系：ab当且仅当mab。
近世代数模拟试题三
一、单项选择题
1、6阶有限群的任何子群一定不是（）。
A、2阶B、3阶C、4阶D、6阶
2、设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群。
A、4个B、5个
C、6个D、7个
3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（）。
A、偶数B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幂
4、下列哪个偏序集构成有界格（）
A、（Nr