《导数的概念》教学案
预习目标：
什么是瞬时速度，瞬时变化率怎样求瞬时变化率
预习内容：
1：气球的体积V与半径r之间的关系是rV33V，求当空气容量V从0增加到1时，气4
球的平均膨胀率2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：
ht49t265t10求在1t2这段时间里，运动员的平均速度3：求2中当t1时的瞬时速度
学习目标：
1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念2会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
学习重难点：
1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用
学习过程：
合作探究
探究任务一：瞬时速度
问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是___________新知：
1．瞬时速度定义：物体在某一时刻某一位置的速度，叫做瞬时速度探究任务二：导数
问题2：瞬时速度是平均速度s当t趋近于0时的________________t
得导数的定义：函数yfx在xx0处的瞬时变化率是
lim
x0
fx0
xx
f
x0
limfx0x
，我们称它为函数
y

f
x
在x

x0处的导数，记作
f
x0
或
yxx0
即
f
x0

lim
x0
f
xxx
f
x0
注意：1函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在
f2在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0
3y是函数yfx对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲x
线yfx上点x0fx0及点x0xfx0x的割线斜率
4导数
f
x0

lim
x0
fx0
xx
fx0是函数y

fx在点x0的处瞬时变化率，
它反映的函数yfx在点x0处变化的快慢程度
小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积
V的导数就是气球的瞬时膨胀率典型例题
例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热
如果在第xh时，原油的温度单位：0c为fxx27x150x8计算第2h和第6h时，
原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义
总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快
慢例2已知质点M按规律s2t23做直线运动位移单位：cm，时间单位：s，
s
1当t2，Δt001时，求
t
2当t2，Δt0001时，求st
3求质点M在t2时的瞬时速度小结：
利用导数的定义求导，步骤为：
第一r