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3个成语”和“猜对4个成语”分别为事件BC,
f则PBC2
1
3321513122C2;4433443312
PC
33221.44334512.1243
所以PAPBPC
Ⅱ“星队”两轮得分之和X的所有可能取值为012346于是PX0
11111;4343144
1051121111131PX1C2C2;4343434314472PX2112233112511321C2;4433443344331443211121;434314412321231605;43434314412
1PX3C2
1PX4C2
PX6
3232361;43431444
X的分布列为:X
P
012346
1144
572
25144
112
512
14
X的数学期望EX
152515155223012346.14472144121241446
(20)(本小题满分13分)已知fxaxl
x
2x1aRx2
fⅠ讨论fx的单调性;Ⅱ当a1时,证明fxfx
3对于任意的x12成立.22x-2x3
xa1--【解析】Ⅰ求导数f′
1x
x-1ax2-2x3
x0,fx单调递增,当a≤0时,x∈01,f′
x∈1∞,f′x0,fx单调递减;
ax-1x-x322xaa
x当a0时,f′
x-1ax-2x3
2
(1)当0<a<2时,
21,a2x0,fx单调递增,∞,f′a
x∈01或x∈
x∈1
2x0,fx单调递减;,f′a2∞,f′x≥0,fx单调递增,1,x∈0a21,a
2当a2时,
3当a2时,0
x∈0
2x0,fx单调递增,或x∈1∞,f′a
x∈
2x0,fx单调递减;1,f′a
2x-1,x2
Ⅱ当a1时,fxx-l
x
fx-1x2-2122f′x1--233xxxx
xx-l
x于是fx-f′2x-1122--23,2-1xxxx3122-3xxx
,x12
x-l
x-1
令gxx-l
x
,hx-1
3122-3,x12,xxx
xgx)hx,于是fx-f′
1x-1g′x1-≥0,gx的最小值为g11;xx
326-3x2-2x6x-2-34又h′xxxx4
10,设θx-3x-2x6,x12,因为θ11,θ2-
2
所以必有x0∈12,使得θx00,且
1xx0时,θx0,hx单调递增;x0x2时,θx0,hx单调递减;
又h11,h2
11,所以hx的r
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