i1
输出i结束
（ax（12）若
2
15的展开式中x5的系数是－80，则实数ax
f223【解析】由C（（5ax）
12235C5ax－80x5，x
得a－2，所以应填－2．
（13）已知双曲线E
x2y2－1a0b0，若矩形ABCD的四个顶点在E上，a2b2
ABCD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率为
【解析】由题意BC2c，所以AB3c，
（c于是点
3cc29c2在双曲线E上，代入方程，得2－21，2a4b
22
在由abc得E的离心率为e
2
c2，应填2a
－11上随机的取一个数k，则事件“直线ykx与圆x－5y9相交”（14）在
发生的概率为【解析】首先k的取值空间的长度为2，
2
2
－由直线ykx与圆x－5y9相交，得事件发生时k的取值空间为
3333其长度为，所以所求概率为2，应填．2424
2
2
33，44
（15）在已知函数fx，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程fxb有三个不同的根，则m的取值范围是【解析】因为gxx－2mx4m的对称轴为xm，
2
所以xm时fxx－2mx4m单调递增，只要b大于gxx－2mx4m的最小值4mm时，关于x的方程fxb在xm时有一根；又hxx在x≤m，m0时，存在实数b，使方程fxb在x≤m时有两个根，只需0b≤m；
2
2
2
（3，∞）故只需4mmm即可，解之，注意m0，得m3，故填．
2
f三、解答题：本答题共6小题，共75分．（16）（本小题满分12分）在ABC中，角ABC的对边分别为abc，已知2ta
Ata
BⅠ证明：ab2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．【解析】Ⅰ由2ta
Ata
B
ta
Ata
BcosBcosA
ta
Ata
B得cosBcosA
2
si
Csi
Asi
B，cosAcosBcosAcosBcosAcosB
所以2si
Csi
Bsi
C，由正弦定理，得ab2c．（Ⅱ）由cosC
a2b2c2ab22abc22ab2ab
3c23c231111．ab2ab22222
所以cosC的最小值为
1．2
（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．Ⅰ已知GH分别为ECFB的中点，求证：GH平面ABC；
Ⅱ已知EFFB
1AC23ABBC，求二面角FBCA的余弦值．2
【解析】Ⅰ连结FC，取FC的中点M，连结GMHM，因为GMEF，EF在上底面内，GM不在上底面内，所以GM上底面，所以GM平面ABC；又因为MHBC，BC平面ABC，EGCABFH
MH平面ABC，
f所以MH平面ABC；所以平面GHMr