C单元
三角函数
C1角的概念及任意角的三角函数6．C1、C32014新课标全国卷Ⅰ如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数fx，则y＝fx在0，π上的图像大致为
图11
A
B
C
D
16．C解析根据三角函数的定义，点Mcosx，0，△OPM的面积为si
xcosx，21在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即fx＝si
xcosx＝si
2π2x，且当x＝时上述关系也成立，故函数fx的图像为选项C中的图像．2C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式
116．C2、C4、C62014福建卷已知函数fx＝cosxsi
x＋cosx－2π21若0α，且si
α＝，求fα的值；222求函数fx的最小正周期及单调递增区间．π2216．解：方法一：1因为0α，si
α＝，所以cosα＝222所以fα＝1＝2122因为fx＝si
xcosx＋cosx－211＋cos2x1＝si
2x＋－2222221＋－2222
1
f11＝si
2x＋cos2x22＝π2si
2x＋，42
2π所以T＝＝π2πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，2423ππ得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z883ππ所以fx的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z8812方法二：fx＝si
xcosx＋cosx－211＋cos2x1＝si
2x＋－22211＝si
2x＋cos2x22＝π2si
2x＋42
π2π1因为0α，si
α＝，所以α＝，224从而fα＝π223π1si
2α＋＝si
＝42242
2π2T＝＝π2πππ3ππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z242883ππ所以fx的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z88ππ17．C2，C3，C42014重庆卷已知函数fx＝3si
ωx＋φω0，－≤φ22π的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π31求ω和φ的值；2π3π3πα2若f＝α，求cosα＋的值．2632417．解：1因为fx的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以x的最小正周期T2π＝π，从而ω＝＝2
T
π又因为fx的图像关于直线x＝对称，3ππ所以2＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，…32ππ因为－≤φ＜，22
2
fπ所以φ＝－6απ3α2由1得＝3si
2－＝，2642π1所以si
α－＝64π2πππ由＜α＜得0＜α－＜r