专题十七【考情解读】1了解任意角的概念；
任意角和弧度制及任意角的三角函数
2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3理解任意角的三角函数正弦、余弦、正切的定义．【重点知识梳理】1．角的概念的推广1定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2分类
按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角
3终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ββ＝α＋k360°，k∈Z．2．弧度制的定义和公式1定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad2公式角α的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式扇形面积公式lα＝弧长用l表示r①1°＝180πrad；②1rad＝π°180弧长l＝αr11S＝lr＝αr222
f3任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，那么定义y叫做α的正弦，记作si
αⅠ各象Ⅱ限符Ⅲ号Ⅳ－＋－－－＋＋－－＋x叫做α的余弦，记作cosα＋y叫做α的正x切，记作ta
α＋
三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线
【高频考点突破】考点一象限角与三角函数值的符号判断α【例1】1若角α是第二象限角，则是2A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角cosα2若si
αta
α＜0，且＜0，则角α是ta
αA．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】1∵α是第二象限角，π∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，2παπ∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z422α当k为偶数时，是第一象限角；2
fα当k为奇数时，是第三象限角．2
【答案】1C
2C
【规律方法】θ1已知θ所在的象限，求或
θ
∈N所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式含有k表示，然后
θ两边同除以
或乘以
，再对k进行讨论，得到或
θ
∈N所在的象限．2象限角的判定有两种方法：一
是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为k360°＋α0°≤α＜360°，k∈Z的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．3由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解．θθθ【变式探究1】1设θ是第三象限角，且cos2＝－cos2，则2是A．第一象限角r