江夏区第一初级中学教学资料
抛物线与存在性1
一、解答题（共30小题）1、已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB3，AD2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy
中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线yx1经过这两个顶点中的一个．（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，yax2bxc的顶点是P点．①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线
yx1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．
2、（2000甘肃）已知开口向下的抛物线yax2bxc与x轴交于M，N两点（点N在点M的右侧），并且M和N两点的横坐标分别是方程x22x30的两根，点K是抛物线与y轴的交点，
∠MKN不小于90度．（1）求点M和N的坐标；（2）求系数a的取值范围；
（3）当y取得最大值时，抛物线上是否存在点P，使得有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
？若存在，请求出所
3、（2000内江）如图，在直角坐标系xoy中，以原点为圆心的⊙O的半径是，过A（0，4）
作⊙O的切线交x轴于点B，T是切点，抛物线yax2bxc的顶点为C（3，），且抛物线过A、B两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果此抛物线的对称轴交x轴于D点，问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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4、（2001哈尔滨）已知：如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和3，与y轴交点C的纵坐标为3，△ABC的外接圆的圆心为点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图象经过M、A两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使过P、M两点的直线与△ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5、（2001山东）已知，抛物线yax2bxc（a≠0）过点P（1，2）、Q（1，2），且与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，与y轴交于C点，连接AC、BC．（1）求a与c的关系式；
（2）若
（O为坐标原点），求抛物线的解析式；
（3）是否存在满足条件ta
∠CABcot∠CBA1的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；若
不存在，请说明理由．
6、（2001温州）己知：抛物线yx2（k1）xk
（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有r