ABC90，D为AB延长线
上一点，点E在BC边上，且BEBD，连结AE、DE、DC
1求证：△ABE≌△CBD；
2若∠CAE30，求∠BCD的度数
初三一模数学试卷第2页（共5页）
f16．已知2a
b
0，其中
a
不为
0，求
a2b2
ab

a2a2

abb2
的值
17平面直角坐标系xOy中，反比例函数ykk0的图象经过点A2m，过点A作
xAB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1
1求m和k的值；
2若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO45°，直接写出点C的坐标
18列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的15倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品
四、解答题（本题共20分，每小题5分）19为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动对社区部分
捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款户数的比为15
捐款户数分组统计表
捐款户数分组统计图1
捐款户数分组统计图2
组别捐款额（x）元户数
A
1≤x100
a
B
100≤x200
10
C
200≤x300
D
300≤x400
E
x≥400
请结合以上信息解答下列问题
1a
，本次调查样本的容量是
；
2先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
3若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数
是多少？
初三一模数学试卷第3页（共5页）
f20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，A90，BC2，ABD15，C60．1求∠BDC的度数；2求AB的长．
21．如图，AC为⊙O的直径，AC4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD60°，BD与AC的交点为E．1求点O到BD的距离及∠OBD的度数；2若DE2BE，求cosOED的值和CD的长．
22阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA5，PB2，PC1，求∠BPC
的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集
中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结
PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
1图2中∠BPC的度数为
；
2如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且r