四边形当已知中点或中线应思考这种方法
图3
图4
二、和菱形有关的辅助线的作法
和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题
例4如图5，在△ABC中，∠ACB90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AEAC，
EFBC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形
分析：要证明四边形CDEF是菱形，根据已知条件，本题有量种判定方法，一是证明四边相等的四边形是菱形，二是证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形根据AD是∠BAC的平分线，AEAC，可通过连接CE，构造等腰三角形，借助三线合一证明AD垂直CE求AD平分CE证明：连结CE交AD于点O，由ACAE，得△ACE是等腰三角形，因为AO平分∠CAE，所以AO⊥CE，且OCOE，因为EFCD，所以∠1∠2，又因为∠EOF∠COD，所以△DOC可以看成由△FOE绕点O旋转而成，所以OFOD，所以CE、DF互相垂直平分所以四边形CDEF是菱形例5如图6，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EFBF的最小值等于DE长分析：要证明EFBF的最小值是DE的长，可以通过连结菱形的对角线BD，借助菱形的对角线互相垂直平分得到DFBF，然后结合三角形两边之和大于第三边解决问题证明：连结BD、DF因为AC、BD是菱形的对角线，所以AC垂直BD且平分BD，
f所以BFDF，所以EFBFEFDF≥DE，当且仅当F运动到DE与AC的交点G处时，上式等号成立，所以EFBF的最小值恰好等于DE的长
图6说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题和矩形有关的试题的辅助线的作法较少例6如图7，已知矩形ABCD内一点，PA3，PB4，PC5求PD的长分析：要利用已知条件，因为矩形ABCD，可过P分别作两组对边的平行线，构造直角三角形借助勾股定理解决问题解：过点P分别作两组对边的平行线EF、GH交AB于E，交CD于F，交BC于点H，交AD于G因为四边形ABCD是矩形，所以PF2CH2PC2PH2，DF2AE2AP2EP2，PH2PE2BP2，所以PD2PC2PH2AP2EP2PC2AP2PB252324218，
所以PD32
图7说明：本题主要是借助矩形的四个角都是直角，通过作平行线构造四个小矩形，然后根据对角线得到直角三角形，利用勾股定理找到PD与PAr