边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形求证OE与AD互相平分
分析因为四边形OCDE是平行四边形所以OCEDOCDE又由O是AC的中点得出AOEDAOED则四边形AODE是平行四边形问题得证证明连结AE、OD，因为是四边形OCDE是平行四边形，所以OCDE，OCDE，因为0是AC的中点，所以A0ED，AOED，所以四边形AODE是平行四边形，所以AD与OE互相平分说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形2．利用两组对边平行构造平行四边形例2如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AEBF，EDAC，FGAC交BC分别为D，G求证EDFGAC分析要证明EDFGAC因为DEAC可以经过点E作EHCD交AC于H得平行四边形得EDHC然后根据三角形全等证明FGAH
证明过点E作EHBC交AC于H因为EDAC所以四边形CDEH是平行四边形所以EDHC又FGACEHBC所以∠AEH∠B∠A∠BFG又AEBF所以△AEH≌△FBG所以AHFG所以FGDEAHHCAC说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问题
f3．利用对角线互相平分构造平行四边形例3如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF求证BFAC分析：要证明BFAC，一种方法是将BF和AC变换到同一个三角形中，利用等边对等角；另一种方法是通过等量代换，寻找和BF、AC相等的相段代换寻找相等的线段的方法一般是构造平行四边形证明：延长AD到G，使DGAD，连结BG，CG，因为BDCD，所以四边形ABGC是平行四边形，所以ACBG，ACBG，所以∠1∠4，因为AEEF，所以∠1∠2，又∠2∠3，所以∠1∠4，所以BFBGAC
说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行r